Mathematical model written by ordinary differential equations for hysteresis games

Bài báo do TS. Nguyễn Thị Hiên – Trưởng bộ môn Toán cơ bản- Khoa Khoa học cơ bản- Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội cùng với PGS.TSKH Pavel Azizurovich Rahman – Trường Ufa State Petroleum Technological University, Cộng hòa Liên bang Nga được đăng trong tạp chí International Journal on Information Technologies and Security tập 16 số 2 năm 2024 từ trang 83 đến trang 90.

Trong lý thuyết trò chơi, hiệu ứng trễ thể hiện ở chỗ khác biệt nhỏ của một hoặc nhiều tham số sẽ làm cho hai hệ thống đến trạng thái cân bằng ổn định ngược chiều nhau. Nhóm tác giả đã nghiên cứu mô hình toán học (gọi là mô hình trơn) cho 1 game trễ bằng phương trình vi phân thông thường với tham số lớn K. Nhận được các ước lượng mức độ gần nhau của các hàm đầu ra cho các mô hình trơn và cổ điển thông qua mô đun liên tục của hàm đầu vào liên tục. Sự sai số này có thể được kiểm soát bằng cách tăng tham số K lên giá trị đủ lớn. Kết quả được thực hiện bằng cách nghiên cứu mô hình toán học và sử dụng các chương trình Mathematica, Matlab hoặc Maple. Các thí nghiệm đã được thực hiện và kết quả thu được sẽ được tóm tắt và trình bày thông qua đánh giá và giải thích bằng đồ họa.

Abstract: In game theory, the hysteresis effect manifests itself in the fact that small differences in one or more parameters lead two systems to opposite stable equilibrium. The mathematical model (called smooth model) of hysteresis game writing by ordinary differential equations with the great parameter K is studied. Estimations of closeness of output functions for smooth and classical models through the continuity module of continuous input function are received. This error can be controlled by increasing the parameter K to a sufficiently large value. The result was conducted by studying of mathematical model and using programs Mathematica, Matlab or Maple. Experiments were carried out, and the obtained results were summarized and presented through evaluations and graphical interpretation.

Key words: game theory, hysteresis, mathematical model, smooth model, continuity module.

Toàn văn bài báo xem tại: https://doi.org/10.59035/ZWHG6398