Hybrid affine cipher and eigenvector methods for cryptography

Đại số tuyến tính là một lĩnh vực nền tảng của toán học, giữ vai trò thiết yếu trong nhiều ngành khoa học ứng dụng, đặc biệt là kinh tế học, kỹ thuật và khoa học máy tính. Trong kinh tế học, các mô hình tối ưu hóa, phân tích dữ liệu và dự báo đều sử dụng các phương pháp của đại số tuyến tính để xử lý và phân tích hiệu quả khối lượng dữ liệu lớn. Trong kỹ thuật, đại số tuyến tính là cơ sở cho các ứng dụng như xử lý tín hiệu, giải phương trình vi phân và điều khiển tự động. Đặc biệt, trong khoa học máy tính, đại số tuyến tính đóng vai trò quan trọng trong phát triển các thuật toán và kỹ thuật mã hóa dữ liệu, qua đó đảm bảo an toàn thông tin trong môi trường mạng. Với phạm vi ứng dụng rộng và thực tiễn cao, đại số tuyến tính không chỉ là một công cụ lý thuyết quan trọng mà còn là cầu nối giữa toán học thuần túy và các bài toán thực tiễn.

Đó là nội dung nghiên cứu chính của nhóm tác giả Ths. Lê Anh Thắng; Ths. Phạm Thị Thanh Huyền; TS. Vũ Văn Đồng - khoa Khoa học cơ bản- Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội; CN Hoàng Thị Mai Thanh- Trường THCS Tuyết Nghĩa; CN. Nguyễn Thị Bích Ngọc- Trường THCS Ngọc Mỹ đăng trên tạp chí HPU2 Journal of Science- Natural Sciences and Technology tập 3 số 3 ngày 30 tháng 12 năm 2024 từ trang 80 đến trang 87.Trong bài báo nhóm tác giả đã trình bày một số ứng dụng cụ thể của đại số tuyến tính trong lĩnh vực bảo mật thông tin và mật mã học, qua đó nhấn mạnh vai trò quan trọng của các phép toán ma trận và kỹ thuật tuyến tính trong thiết kế và phân tích các thuật toán mã hóa. Nghiên cứu tập trung vào phương pháp kết hợp giữa mã hóa affine và kỹ thuật vectơ riêng, nhằm nâng cao độ an toàn và hiệu quả xử lý của các hệ thống mật mã hiện đại. Nhóm tác giả cũng đưa ra các ví dụ minh họa cụ thể, giúp người đọc có cái nhìn trực quan về cách các công cụ toán học được vận dụng trong thực tiễn.

Ngoài việc khảo sát một số kỹ thuật mã hóa phổ biến hiện nay, bài báo còn đề xuất một lược đồ mã hóa dựa trên ma trận mới, khai thác hiệu quả các tính chất của đại số tuyến tính để tối ưu hóa quá trình mã hóa – giải mã, đồng thời tăng cường bảo mật dữ liệu và đảm bảo tính toàn vẹn thông tin trong suốt quá trình truyền tải và lưu trữ.

Abstract: This paper systematically presents a specific application of linear algebra in information security and cryptography, highlighting the crucial role of matrix operations and linear techniques in the design and analysis of encryption algorithms. Specifically, we focus on a method that utilizes linear algebra to enhance the security and efficiency of modern cryptographic systems. A detailed illustrative example is provided to help readers better understand how these mathematical tools are applied in practice. Furthermore, we review existing encryption techniques and propose a new matrix-based scheme that leverages linear algebra to improve data security, optimize the encryption-decryption process, and ensure the integrity and confidentiality of information throughout transmission and storage.

Keywords: Information security, encryption, encryption methods, linear algebra applications, affine- eigenvalue encryption

Toàn văn bài báo xem tại: https://doi.org/10.56764/hpu2.jos.2024.3.3.80-87

Một vài kỹ thuật mã hóa, quá trình mã hóa và giải mã