Exponential Stability of Positive Conformable BAM Neural Networks with Communication Delays

Bài báo thuộc danh mục ISI (Q3) do nhóm tác giả Lê Thị Hồng Dung - giảng viên Toán cơ bản- Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội và PGS.TS. Lê Văn Hiện - Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội đăng trên tạp chí Journal of Nonlinear Modeling and Analysis tập 6 số 2 do nhà xuất bản spinger xuất bản tháng 6 năm 2024 từ trang 453 đến trang 475.

Trong bài báo này, nhóm tác giả đã nghiên cứu tính dương của nghiệm và tính ổn định mũ của trạng thái cân bằng dương được nghiên cứu cho một lớp phương trình vi phân phi tuyến có trễ trong mô hình mạng BAM với đạo hàm phân thứ tương thích. Dựa trên một số kỹ thuật so sánh mới thông qua các bất đắng thức vi phân và tích phân bậc phân thứ, các điều kiện dạng quy hoạch tuyến tính có thể hiệu chỉnh được đã được đưa ra đế đảm bảo rằng đối với mỗi véc tơ đầu vào không âm, hệ có một điếm cân bằng dương duy nhất, ổn định mũ phân thứ toàn cục với trễ bị chặn.

Abstract: In this paper, we consider a class of nonlinear differential equations with delays described by conformable fractional derivative. This type of differential equations can be used to describe dynamics of various practical models including biological and artificial neural networks with heterogeneous time-varying delays. By novel comparison techniques via fractional differential and integral inequalities, we prove under assumptions involving the order-preserving property of nonlinear vector fields that, with nonnegative initial states and inputs, the system state trajectories are always nonnegative for all time. This feature, called positivity, induces a special character, namely the monotonicity of the system. We then derive tractable conditions in terms of linear programming and prove, by utilizing the Brouwer’s fixed point theorem and comparisons induced by the monotonicity, that the system possesses a unique positive equilibrium point which attracts exponentially all state trajectories. An application to the exponential stability of fractional linear time-delay systems is also discussed. Numerical examples with simulations are given to illustrate the theoretical results.

Keywords: Conformable derivative, time-delay systems, BAM neural networks, positive equilibrium, M-matrix

Toàn văn bài báo tải về tại: http://jnma.ijournal.cn/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=202305001

Một vài hình vẽ trong bài báo