Directional differentiability of the optimal value function in quadratic programming problem on Hilbert spaces

Bài báo thuộc danh mục ISI (Q2) do TS. Vũ Văn Đồng - giảng viên Toán cơ bản- Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội đăng trên tạp chí Positivity trong tập 28 số 5 do Spinger Nature xuất bản online ngày 18 tháng 10 năm 2024.

Quy hoạch toàn phương là một trong những lĩnh vực quan trọng nhất của quy hoạch phi tuyến. Các bài toán như lập kế hoạch, thiết kế kỹ thuật, tối ưu hóa danh mục đầu tư, cân bằng kinh tế, lý thuyết điều khiển và khoa học máy tính đều là những ứng dụng tự nhiên của quy hoạch toàn phương. Nhiều khía cạnh của bài toán quy hoạch toàn phương, chẳng hạn như sự tồn tại nghiệm, tính chất của tập nghiệm và tính liên tục của tập nghiệm, đã được quan tâm nghiên cứu. Vì quy hoạch toàn phương là một lớp bài toán tối ưu phi tuyến, các kết quả trong tối ưu hóa phi tuyến có thế được áp dụng cho các bài toán này. Tuy nhiên, do cấu trúc đặc thù, chúng ta có thể đưa ra các kết quả rõ ràng và tường minh hơn cho bài toán quy hoạch toàn phương. Bài báo này nghiên cứu đạo hàm hướng bậc nhất của hàm giá trị tối ưu cho các bài toán quy hoạch toàn phương phụ thuộc tham số trong không gian Hilbert. Kết quả chính của nghiên cứu này là đưa ra công thức tường minh để tính đạo hàm hướng của hàm giá trị tối ưu cho bài toán mà phần toàn phương của hàm mục tiêu có dạng Legendre.

Abstract: First-order directional differentiability of the optimal value function for parametric quadratic programming problems in Hilbert spaces is investigated. We derive an explicit formula for computing the directional derivative of the optimal value function for problems whose quadratic part of the objective function is in Legendre form.

Keyword: Quadratic program in Hilbert spaces; Legendre form; Solution sets; Differentiability; optimal value function; Directional differentiable

Toàn văn bài báo tải về tại: https://doi.org/10.1007/s11117-024-01091-y