Phương trình vi phân cấp một và các ứng dụng trong thực tiễn

Phương trình vi phân không chỉ là một công cụ toán học trừu tượng mà còn là nền tảng để mô tả và giải quyết các bài toán thực tế trong nhiều lĩnh vực. Phương trình vi phân giúp mô tả các hiện tượng thay đổi theo thời gian hoặc không gian, từ đó cung cấp những hiểu biết sâu sắc về các quá trình vật lý, hóa học, sinh học và kỹ thuật. Hầu hết các mô hình trong khoa học và công nghệ đều có sự hiện diện của phương trình vi phân. Thông qua việc giải phương trình vi phân, sinh viên được phát triển kỹ năng tư duy phân tích, khả năng sử dụng các phương pháp số, phương pháp xấp xỉ, và các kỹ thuật giải quyết vấn đề trong các tình huống không có lời giải đơn giản. Đây là một kỹ năng quý giá không chỉ trong học thuật mà còn trong nghề nghiệp sau này.Điều này đóng góp không nhỏ trong phát triển năng lực của sinh viên, đặc biệt là những sinh viên có khả năng áp dụng toán học vào các bài toán phức tạp trong công việc và nghiên cứu.

Đó là nội dung nghiên cứu của nhóm tác giả Ths. Đỗ Thu Phương; TS. Lê Thị Hồng Dung giảng viên toán cơ bản- khoa Khoa học cơ bản- Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội; Ths. Đào Đình Tri- Trường Đại học Ngoại ngữ -Du lịch- Đại học Công nghiệp Hà Nội. đăng trên tạp chí Giáo chức Việt Nam số đặc biệt 1 (tháng 2/2025) từ trang 191 đến trang 193.

Trong bài báo nhóm tác giả đã đề cập tới các ứng dụng của phương trình vi phân cấp một trong nhiều lĩnh vực khác nhau như Cơ học, Vật lý, Hóa học và Sinh học, cụ thể, bài báo tập trung nghiên cứu một số bài toán thực tế được mô hình hóa toán học bởi các phương trình vi phân. Đối với mỗi ứng dụng, bên cạnh trình bày quá trình xây dựng mô hình để dẫn tới phương trình vi phân, tác giả còn trình bày cách giải cụ thể bài toán và đưa ra các nhận xét, bình luận về ý nghĩa của bài toán, từ đó thấy được mối liên hệ gần gũi giữa phương trình vi phân với các vấn đề trong thực tiễn.

Abstract: The differential equation theory in general and the first-order differential equations in particular have many practical applications. The article mentions the applications of the first-order differential equations in many different fields, such as Mechanics, Physics, Chemistry and Biology, specifically, the article focuses on researching a number of practical problems that are mathematical modeling by differential equations. For each application, besides presenting the process of building a model leading to a differential equation, the author also presents a specific way to solve the problem and gives comments on the meaning of the problem, from which we can see the close connection between differential equations and practical problems. The applications outlined in the article also show the importance and necessity o f teaching differential equations to the students in the universities today.

Keywords: Differential, derivative, model, biology, chemistry, physics.

Toàn văn bài báo xem tại: Tạp chí Giáo chức Việt Nam số đặc biệt 1 (tháng 2/2025), trang 191-193.

Một số ví dụ trong bài báo dùng phương trình vi phân cấp một để giải quyết các bài toán ứng dụng