Directional differentiability of the optimal value in quadratic programming problems under linear constraints on hilbert spaces

Bài báo thuộc danh mục ISI do nhóm tác giả TS. Vũ Văn Đồng; Ths. Phạm Thị Thanh Huyền; Ths. Lê Anh Thắng- Giảng viên Toán cơ bản- khoa Khoa học cơ bản- Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội đăng trên tạp chí khoa học đại học Tân Trào tập 9 số 5 ngày 19 tháng 12 năm 2023 từ trang 190 đến trang 199.

Trong bài báo này, nhóm tác giả đã nghiên cứu tính khả vi theo hướng cấp một của hàm giá trị tối ưu trong bài toán quy hoạch toàn phương có tham số với ràng buộc tuyến tính trong không gian Hilbert. Nhóm tác đưa ra các công thức tường minh để tính đạo hàm theo hướng cấp một của hàm giá trị tối ưu trong trường hợp dạng toàn phương trong hàm mục tiêu là dạng Legendre. Để nghiên cứu sự tồn tại nghiệm cũng như tính ổn định của bài toán quy hoạch toàn phương trong không gian Hilbert vô hạn chiều thì giả thiết về tính chất Legendre của dạng toàn phương trong hàm mục tiêu là cần thiết. Bởi khái niệm về dạng Legendre, bắt nguồn từ Giải tích biến phân có tính quyết định đối với định lý tồn tại nghiệm của các bài toán quy hoạch toàn phương dưới ràng buộc tuyến tính trong không gian Hilbert.

Abstract: We investigate the first-order directional differentiability of the optimal value function in parametric quadratic programming problems under linear constraints in Hilbert spaces. We derive an explicit formula for computing the directional derivative of the optimal value function in cases where the quadratic part of the objective function is in Legendre form.

Keywords: Quadratic programming, Hilbert spaces, Legendre form, solution sets, optimal value function, directional differentiable

Toàn văn bài báo tải về tại đây: https://doi.org/10.51453/2354-1431/2023/1016